ax^2+bx+c=0以及cx^2+bx+a=0,
ax^2+bx+c=0以及a(1/x)^2+b(1/x)+c=0
可以看出方程ax^2+bx+c=0的兩根互為倒數(shù).
∴c/a=X1*X2=1,a=c
設(shè)X1是方程ax^2+bx+c=0的一個(gè)根,則另一根為1/X1,
X1^2=-b/a*X1-1
b/c=(b/a)/(c/a)=b/a,若果這樣的話b=0,a=c,原方程為a(x^2+1)=0會(huì)有2個(gè)根嗎？！由b^2-4ac>0，得b^2>4c^2，(b/c)^2>4,∴b/c>2或b/c<-2.即b≠0。b/c值那是多少？這道題我構(gòu)造一個(gè)2x^2-3x+1=0與x^2-3x+2=0 或者3x^2-4x+1=0與x^2-4x+3=0這兩個(gè)都可以啊，這道題沒(méi)有定解吧？我也認(rèn)為b/c沒(méi)有定值。我推理出的是a=c，意為ax^2+bx+c=0的兩根互為倒數(shù)，但你構(gòu)造的題目中是一個(gè)方程的兩根是另一個(gè)方程兩根的分別倒數(shù)，這里有區(qū)別。也就是說(shuō)把兩個(gè)方程化歸為一個(gè)方程來(lái)考慮，這個(gè)方法是這一類問(wèn)題的一般方法。從你舉的例子來(lái)看好象也成立，但沒(méi)有到這兩個(gè)方程之間內(nèi)存的聯(lián)系，這可能不是出這個(gè)題目的原來(lái)想法。不過(guò)，本題真的不簡(jiǎn)單。