樓主好!
第一題里面：f（x）的定義域為R,而ax＾2+2x+1這個式子整個是真數(shù),所以ax＾+2x+1這個式子大于0.
那么有兩種情況：1.a=0,但是2x+1會取到小于0的值,所以a不等于0.
2.a不等于0,那么有a大于0（開口向下的二次函數(shù)肯定會小于0的,所以為了使這個二次函數(shù)開口向上,a必須大于0）,而且判別式小于0,使它沒有0點.
那么4-4a〈0,a〉1.這個也滿足a大于0,所以a的取值范圍是a從屬于（1,正無窮）
第二題里面,這個函數(shù)是確定的,沒有參數(shù),所以可以知道,-x＾2+8x-7這個東西有一段是大于0的,那一段里面x才有定義,其余地方?jīng)]有.
而解方程-x＾2+8x-7=0,得到x=1或7,這個函數(shù)開口向下,所以x屬于（1,7）.
然后求值域,顯然-x＾2+8x-7這個東西有最大值,而lg是以10為底的,是增函數(shù),所以在-x＾2+8x-7取最大值時,這個函數(shù)也是最大值.
最大值用4代人,得到是9,而最小值是沒有的,就像lgx的函數(shù)圖像那樣.所以這個函數(shù)的值域是（負(fù)無窮,lg9].
差不多了,樓主加油!
恩,一樓的lg9應(yīng)該是閉區(qū)間,可以取到的.