設(shè)n階矩陣A,B滿足AB=aA+bB.其中ab不等于0,證明AB=BA.
證：
以下記單位矩陣(幺陣)為E.
由已知得
(A-bE)(B-aE)=abE<>0
兩邊求行列式,均不為零,故det(A-bE)<>0,故A-bE必是可逆陣.
于是上式左乘(A-bE)的逆,右乘A-bE,即得
(B-aE)(A-bE)=abE.
兩式展開,比較,立即可得:AB=BA
設(shè)n階矩陣A,B滿足AB=aA+bB.其中ab不等于0,證明AB=BA.
設(shè)n階矩陣A,B滿足AB=aA+bB.其中ab不等于0,證明AB=BA.
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