在三角形ABC中,角A,角B,角C所對(duì)的邊分別是a,b,c,不等式x的平方cosC+4xsin+6大于等于0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立
在三角形ABC中,角A,角B,角C所對(duì)的邊分別是a,b,c,不等式x的平方cosC+4xsin+6大于等于0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立
1,求cosC的取值范圍.
2,當(dāng)角C取最大值,且C=2時(shí),求角ABC面積的最大值并指出取最大值時(shí)角ABC的形狀
sinc
1,求cosC的取值范圍.
2,當(dāng)角C取最大值,且C=2時(shí),求角ABC面積的最大值并指出取最大值時(shí)角ABC的形狀
sinc
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x^2cosC+4xsin+6?sin?sinc根據(jù)題意，x^2cosC+4xsinC+6>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則cosC<>0,于是x^2cosC+4xsinC+6=cosC(x+2sinC/cosC)^2+6-4sin^2C/cosC>0若1>cosC>0,則(x+2sinC/cosC)^2>4sin^2C/cos^2C-6/cosC=4/cos^2C-6/cosC-4=4(1/cosC-3/4)^2-25/4所以4(1/cosC-3/4)^2-25/4<0,-5/4<1/cosC-3/4<5/4,-1/2<1/cosC<2所以1>=cosC>1/2,(舍去cosC<-2)若-10,1/cosC-3/4<-5/4,cosC>-2,(舍去cosC>1/2)所以-1=cosC>1/2
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