設(shè)a1,a2,a3是齊次線性方程組AX=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系,試證: b1=a1+2a2+a3,b2=2a1+3a2+4a3,b3=3a1+4a2+3a3也可作Ax=0的基礎(chǔ)解系
設(shè)a1,a2,a3是齊次線性方程組AX=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系,試證: b1=a1+2a2+a3,b2=2a1+3a2+4a3,b3=3a1+4a2+3a3也可作Ax=0的基礎(chǔ)解系
要過(guò)程
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首先,齊次線性方程組的解的線性組合仍是方程組的解所以,b1,b2,b3 是Ax=0 的解.還需證兩點(diǎn):1.b1,b2,b3 線性無(wú)關(guān)2.任一解可由b1,b2,b3 線性表示事實(shí)上這兩點(diǎn)可用下方法一次證明出來(lái).(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)A其中 A =1...
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