由拋物線的定義可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．
由已知得拋物線的焦點為F（1，0），斜率k=tan
| π |
| 4 |
將y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化簡得x2-6x+1=0．
由求根公式得x1+x2=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
故選B．
若傾斜角為π4的直線l通過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線相交于M、N兩點，則線段MN的長為（ ?。?A.13 B.8 C.16 D.82
若傾斜角為
的直線l通過拋物線y2=4x的焦點且與拋物線相交于M、N兩點，則線段MN的長為（ ）
A.
B. 8
C. 16
D. 8
| π |
| 4 |
A.
| 13 |
B. 8
C. 16
D. 8
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數學人氣：754 ℃時間：2020-04-06 02:38:03
優(yōu)質解答
設A（x1，y1），B（x2，y2），A，B到準線的距離分別為dA，dB，
由拋物線的定義可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．
由已知得拋物線的焦點為F（1，0），斜率k=tan
=1，所以直線AB方程為y=x-1．
將y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化簡得x2-6x+1=0．
由求根公式得x1+x2=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
故選B．
由拋物線的定義可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．
由已知得拋物線的焦點為F（1，0），斜率k=tan
將y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化簡得x2-6x+1=0．
由求根公式得x1+x2=6，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
故選B．
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