設(shè)A(m,n).m＞0,n＞0．
由tanAF1F2=1/2可得,n/(m+c)=1/2,
由tanAF2F1=-2可得,n/(m-c)= 2,
由三角形AF1F2面積為1可得,1/2•2c•n=1,
以上三式聯(lián)立解得：
c＝√3／2,m＝5√3／6,n＝2√3／3．
所以A（5√3／6,2√3／3）,F1（－√3／2,0）,F2（√3／2,0）.
根據(jù)雙曲線定義可得2a＝｜AF1｜－｜AF2｜＝√15.
a＝√15／2,
b＝√（c²－a²）＝√3.
∴雙曲線方程為4x²／15－y²／3＝1．與答案不符呀 如果作AM垂直于F1F2,交F1F2于點(diǎn)M，設(shè)F2M=m,則AM=2m,F1M=4m.再根據(jù)面積得出m的值，進(jìn)而求c,a,b.不過這樣求出c=√5/2呀，這樣做對嗎你沒有注意到題目中的條件：tan角AF2F1= -2<0,說明角AF2F1是鈍角，三角形AF2F1是鈍角三角形，你畫成了銳角三角形，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。作AM垂直于F1F2, 因?yàn)榻茿F2F1是鈍角，所以點(diǎn)M在F1F2的延長線上，而不是在線段F1F2上，設(shè)F2M=m,則AM=2m,F1M=4m.所以F1F2= F1M-F2M=3m,經(jīng)計(jì)算可得m=√3/3,F1F2=√3,所以c=√3/2,我上面的計(jì)算是正確的！