a(n+1)=2an/(an+1)
∴1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2an+1/2
∴1/a(n+1)-1=1/2an+1/2-1=1/2an-1/2=(1/2)(1/an-1),1/a1-1=-1/2
∴{1/an-1}是首項(xiàng)為-1/2,公比為1/2的等比數(shù)列
1/an-1=-1/2×(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n
an=2^n/(2^n-1)
在數(shù)列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),證明數(shù)列{1/an-1}為等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}通項(xiàng)公式
在數(shù)列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),證明數(shù)列{1/an-1}為等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}通項(xiàng)公式
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