把y=1-x代入ax²+by²=1得
ax^+b(1-2x+x^)=1,
(a+b)x^-2bx+b-1=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
x1+x2=2b/(a+b),x1x2=(b-1)/(a+b),
AB中點(diǎn)M(b/(a+b),a/(a+b)),直線OM的斜率為a/b=2,a=2b.
由OA⊥OB得0=x1x2+y1y2=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2)+1
=[2(b-1)-b+(a+b)]/(a+b)=(a+2b-2)/(a+b),
解得a=1,b=1/2.
∴橢圓方程是x^+y^/2=1.
橢圓ax²+by²=1(a>0,b>0)與直線x+y=1交于AB兩點(diǎn),M為AB中點(diǎn),直線OM的斜率為2,OA⊥OB,求橢圓方程
橢圓ax²+by²=1(a>0,b>0)與直線x+y=1交于AB兩點(diǎn),M為AB中點(diǎn),直線OM的斜率為2,OA⊥OB,求橢圓方程
若橢圓ax²+by²=1(a>0,b>0)與直線x+y=1交于AB兩點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),直線OM的斜率為2,OA⊥OB,求橢圓方程.
若橢圓ax²+by²=1(a>0,b>0)與直線x+y=1交于AB兩點(diǎn),M為AB的中點(diǎn),直線OM的斜率為2,OA⊥OB,求橢圓方程.
數(shù)學(xué)人氣：618 ℃時(shí)間：2019-10-25 01:55:04
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