以球心O為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系.并令其中一點(diǎn)A在y=0平面,另一點(diǎn)B在x=0平面.
假設(shè)A在北緯30°,B在北緯60°.則它們的坐標(biāo)分別為A( (√3)/2 ×R,0,1/2×R ),
B( 0,1/2× R,(√3)/2×R )
A,B之間距離的平方為(-√3/2× R)^2+(1/2 ×R)²+(√3/2 ×R-1/2 ×R)²=(2-√3/2)R²
在由OA、OB、AB構(gòu)成的三角形中,利用余弦定理,得：
Cos（∠AOB）=（R²+ R²- (2-√3/2)R²）/ (2 R²)=√3/4
即∠AOB=arccos(√3/4)
所以兩點(diǎn)的球面距離為R×∠AOB = R×arccos(√3/4)有木有不是這種的解法？肯定有，但是我這種向量的方法比較簡單，思路清楚，而且對(duì)空間想象的要求不高。我也嘗試過用非向量的方法，但是沒想出來。