| cosC |
| cosB |
| 3sinA?sinC |
| sinB |
即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
∴sin（B+C）=3sinAcosB
∵A+B+C=180°
∴sinA=3sinAcosB
∵0°＜A＜180°
∴cosB=
| 1 |
| 3 |
∴sinB=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
（2）由余弦定理，cosB=
| a2+c2?b2 |
| 2ac |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且cosC/cosB＝3a?cb， （1）求sinB的值； （2）若b=42，且a=c，求△ABC的面積．
在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且
＝
，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
，且a=c，求△ABC的面積．
| cosC |
| cosB |
| 3a?c |
| b |
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
| 2 |
數(shù)學(xué)人氣：575 ℃時(shí)間：2019-12-13 15:17:21
優(yōu)質(zhì)解答
（1）由正弦定理，得
＝
即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
∴sin（B+C）=3sinAcosB
∵A+B+C=180°
∴sinA=3sinAcosB
∵0°＜A＜180°
∴cosB=
∴sinB=
（2）由余弦定理，cosB=
，再由b=4
，a=c，cosB=
得c2=24
∴S△ABC=
acsinB=
c2sinB=8
即sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB
∴sin（B+C）=3sinAcosB
∵A+B+C=180°
∴sinA=3sinAcosB
∵0°＜A＜180°
∴cosB=
∴sinB=
（2）由余弦定理，cosB=
∴S△ABC=
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