此題采用構(gòu)造法,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)存在2個零點
設(shè)g（x）=f（x）-x=ax2+bx+(b-1)
令g（x）=0
故ax2+bx+(b-1)=0有2個不等實根
△>0
b²-4a（b-1）＞0
參變量分離
當(dāng)b＞1時a＜b²/（4b-4）恒成立
即a＜b²/（4b-4）的最小值
不知道LZ導(dǎo)數(shù)會不,這里我用導(dǎo)數(shù)求出當(dāng)b=2時取到最小值1
a＜1
當(dāng)b=1時,△=1恒成立
b＜1時a＞b²/（4b-4）恒成立
a＞b²/（4b-4）的最大值
同樣的由導(dǎo)數(shù)可知b²/（4b-4）在（-∞,0）單調(diào)遞增.（0,1）單調(diào)遞減
所以最大值在0時取到 為0
a＞0
3種情況必須同時滿足
故取交集
0＜a＜1
第二種解法是把 b²-4a（b-1）>0看成新的一元二次方程
將a看成已知量
再用△為什么△<0因為題中b²-4a（b-1）>0是恒成立的。。從二次函數(shù)的角度考慮，也就是說，圖像全部在x軸上方。（由于二次項系數(shù)為1大于0，開口向上。）不懂，再問。