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  • 若非零函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a,b均有f(a+b)=f(a).f(b)成立,且當x小于0時,f(x)大于1

    若非零函數(shù)f(x)對任意實數(shù)a,b均有f(a+b)=f(a).f(b)成立,且當x小于0時,f(x)大于1
    求證f(x)大于0 ,求證f(x)為減函數(shù) ,當f(4)=1/16時,解不等式f(x-3).f(5)小于等于1/4
    數(shù)學(xué)人氣:683 ℃時間:2020-05-17 05:13:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)
    令a=b=x/2
    f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2
    非零函數(shù)f(x)
    所以f(x)>0
    (2)
    令a=x1-x2 b=x2 且x10 f(x2)>0]
    f(x1)/f(x2)>1
    f(x1)>f(x2)
    即得當x1f(x2)
    所以f(x)為減函數(shù)
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