已知經(jīng)過點(diǎn)M(4,0)的直線交拋物線y^2=4x于a b兩點(diǎn) 則以線段AB為直徑的圓與原點(diǎn)的位置關(guān)系是

數(shù)學(xué)人氣：272 ℃時間：2020-02-06 06:34:00

優(yōu)質(zhì)解答

原點(diǎn)在圓上
當(dāng)AB⊥x軸
AM=BM=4=1/2AB
∴∠AOB=90°
O在以線段AB為直徑的圓上
選擇,只需判斷特殊位置即可
如果此題是計(jì)算題
還需證明當(dāng)AB不垂直x軸時
設(shè)直線AB：y=k(x-4)
代入y^2=4x得
k^2x^2-(8k^2+4)x+16k^2=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)
向量OA·向量OB
x1x2+y1y1
=x1x2-2√x1*2√x2
=x1x2-4√(x1x2)
韋達(dá)定理
=16-4*4
=0
∴向量OA⊥向量OB
∴∠AOB=90°
O在在以線段AB為直徑的圓上