（Ⅰ）∵平面PAC⊥平面ABC，∠CAB=90°，交線為AC；∴AB⊥平面PAC
又∵PC?平面PAC，
∴AB⊥PC；
（Ⅱ）取AP的中點D，連接CD，DB．
則CD⊥PA，
∵AB⊥平面PAC，∴平面PAB⊥平面PAC，
∵平面PAB∩平面PAC=PA，
∴CD⊥平面PAB，則∠CBD為所求線面角； …（10分）
由已知不妨設：AC=1，則CD=
| ||
| 2 |
| 5 |
∴sin∠CBD=
| CD |
| BC |
| ||
| 10 |
即直線BC與平面PAB所成角的正弦值為
| ||
| 10 |
如圖，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC． （Ⅰ）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）求直線BC與平面PAB所成角的正弦值．
如圖，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）求直線BC與平面PAB所成角的正弦值．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC；
（Ⅱ）求直線BC與平面PAB所成角的正弦值．
數(shù)學人氣：100 ℃時間：2020-05-26 18:16:51
優(yōu)質(zhì)解答
（Ⅰ）∵平面PAC⊥平面ABC，∠CAB=90°，交線為AC；∴AB⊥平面PAC
又∵PC?平面PAC，
∴AB⊥PC；
（Ⅱ）取AP的中點D，連接CD，DB．
則CD⊥PA，
∵AB⊥平面PAC，∴平面PAB⊥平面PAC，
∵平面PAB∩平面PAC=PA，
∴CD⊥平面PAB，則∠CBD為所求線面角； …（10分）
由已知不妨設：AC=1，則CD=
∴sin∠CBD=
即直線BC與平面PAB所成角的正弦值為
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