取對(duì)數(shù)
(1/x²)ln(sinx/x)
=ln(sinx/x)/x²
sinx/x極限是1
所以這是0/0型
用洛必達(dá)法則
分子求導(dǎo)=1/(sinx/x)*(xcosx-sinx)/x²=(xcosx-sinx)/x
分母求導(dǎo)=2x
所以=(xcosx-sinx)/2x²
還是0/0型,用洛必達(dá)法則
分子求導(dǎo)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx
分母求導(dǎo)=4x
所以=-sinx/4
x趨于0,則極限=0
所以(1/x²)ln(sinx/x)極限=0
所以原極限=e^0=1