設(shè)一個整數(shù)為t
(t+1)^3+t^3+(t-1)^3=3t^3+6t=3t (t^2+2)
所以,只需證3t (t^2+2)被9整除即可
若t本身就是3的倍數(shù),則3t就可以被9整除了,得證
若t不是3的倍數(shù),則不論t被3除余1還是余2,(t^2+2)都可以被3整除——
(3k+1)^2+2=9k^2+6k+3滿足,(3k+2)^2+2=9k^2+12k+6也滿足,所以3t (t^2+2)就可以被9整除
綜上,t為任意整數(shù),三個數(shù)之和都可以被9整除.證畢
求證：三個連續(xù)整數(shù)的立方和是9的倍數(shù)
求證：三個連續(xù)整數(shù)的立方和是9的倍數(shù)
如題
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其他人氣：350 ℃時間：2020-02-05 14:52:10
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