（1）∠BFG=∠BGF；理由如下：
連OD，
∵OD=OF（⊙O的半徑），
∴∠ODF=∠OFD；
∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AC；
又∵∠C=90°，即GC⊥AC，∴OD∥GC，
∴∠BGF=∠ODF；
又∵∠BFG=∠OFD，
∴∠BFG=∠BGF．
（2）連OE，
∵⊙O與AC相切于點(diǎn)D、與BC相切于點(diǎn)E，
∴DC=CE，OD⊥AC，OE⊥BC，
∵∠C=90°，
∴四邊形ODCE為正方形，
∵AO=BO=

1

2

AB=

1

2

AC2+BC2

=3

2

，
∴OD=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∵∠BFG=∠BGF，
∴BG=BF=OB-OF=3

2

-3；
從而CG=CB+BG=3+3

2

；
∴S_陰影=S_△DCG-S_{正方形ODCE}+S_扇形ODE
=S_△DCG-（S_{正方形ODCE}-S_扇形ODE）
=

1

2

?3?（3+3

2

）-（3²-

1

4

π?3²）
=

9π

4

+

9 2

2

-

9

2

．