如圖甲，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以2cm/s、4cm/s的速度在直線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在線段OA之間，點(diǎn)D在線段OB之間．

（1）設(shè)C、D兩點(diǎn)同時(shí)沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，AC：OD=1：2，求

OA

OB

的值；
（2）在（1）的條件下，若C、D運(yùn)動(dòng)

5

2

秒后都停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)恰有OD-AC=

1

2

BD，求CD的長；
（3）在（2）的條件下，將線段CD在線段AB上左右滑動(dòng)如圖乙（點(diǎn)C在OA之間，點(diǎn)D在OB之間），若M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，試說明線段MN的長度總不發(fā)生變化．