點(diǎn)C為黃金分割點(diǎn),設(shè)AC>BC,則有
AC/BC=AB/AC,
即AC²=AB·BC……①
∵M(jìn)N²=AC·BC……②
①÷②,再合并同類(lèi)項(xiàng),化簡(jiǎn)
∴AC³=MN²·AB……③
∵AC³＜AB³……（無(wú)論AC是大于還是小于1都成立）
∴MN²·AB＜AB³則有
MN＜AB＝AC+BC……④
由③式可得：AC²·（AC／AB）=MN² ……（因?yàn)锳C＜AB,所以AC／AB小于1）,則
AC²＜MN²,即AC＜MN
∴AC－BC＜MN……⑤
由④⑤可判斷以AC、BC、MN為邊可構(gòu)成三角形（兩邊之和大于第三邊,兩邊只差小于第三邊）.
你要問(wèn)的是構(gòu)成什么樣的三角形?等邊三角形,AC＞BC,不可能.直角三角形,AC²＋BC²=AB·BC＋BC²=（AB＋BC）·BC≠AC·BC＝MN²（該證明是建立在BC＞1的基礎(chǔ)上的,如果假設(shè)AC、BC都小于1的話(huà),那么AC就是最長(zhǎng)的邊了,不過(guò)證明方法還是一樣的,得不到AC²≠M(fèi)N²＋BC²）,不成立.所以組成的該三角形為一般形式的三角