【解法1】利用函數(shù)的單調(diào)性進行證明．
令f（x）=e^x-（1+x），
則f′（x）=e^x-1．
令f′（x）=0，求得x=0．
當x∈（-∞，0）時，f′（x）＜0，故f（x）在（-∞，0]上嚴格單調(diào)減少；
當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，故f（x）在[0，+∞）上嚴格單調(diào)增加；
從而，x≠0時，f（x）＞f（0）=0，
即：x≠0時e^x＞1+x．                           
【解法2】利用泰勒公式進行證明．
對于任意x≠0，利用泰勒公式可得，
e^x =1+x+ξ²，其中ξ在0到x之間，
從而，e^x ＞1+x．