三角形abc中,ab:ac:bc=根號(hào)2:根號(hào)2:2,直線L過a且平行于bc.d為L(zhǎng)上一點(diǎn),且bd=bc,bd交ac于e,cd與ce的數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)人氣：377 ℃時(shí)間：2019-08-18 16:34:16

優(yōu)質(zhì)解答

CD=CE
證明：從D點(diǎn)做BC垂線,交BC于F
因?yàn)槿切蜛BC三邊比符合1：1：√2,所以是等腰直角三角形.
A到BC的距離是斜邊上的中線,為1/2BC.
直線L平行BC,所以DF也等于A到BC距離,有DF=1/2BC
在直角三角形BDF中,BD=BC=2DF.所以∠DBF=30°并且△BCD是等腰三角形,
∠BCD=∠BDC=75°
∠DEC是△ECB外角,∠DEC=∠ACB+∠DBF=45°+30=75°=∠BDC
所以△DEC是等腰三角形,CD=CE