a1,a7,a4成等差數(shù)列
2a7=a1+a4
2a1*q^6=a1(1+q^3)
2q^6-q^3-1=0
(2q^3+1)(q^3-1)=0
q^3=1,q=1
或:q^3=-1/2
若q=1,則2S3=S6=S12-S6=6a1,成等比數(shù)列
若:q^3=-1/2
2s3=2a1(q^3-1)/(q-1)
s6=a1(q^6-1)/(q-1)
s12-s6=a1(q^12-q^6)/(q-1)=a1q^6(q^6-1)/(q-1)
s6/2s3=(q^6-1)/2(q^3-1)=(q^3+1)/2=1/4
(s12-s6)/s6=q^6=(q^3)^2=1/4
∴s6/2s3=(s12-s6)/s6
∴ 2S3,S6,S12-S6 成等比數(shù)列
已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,Sn是其前n項的和,a1,a7,a4成等差數(shù)列,求證2S3,S6,S12-S6 成等比數(shù)列?
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數(shù)學人氣：761 ℃時間：2020-03-19 13:52:18
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