∵令P=x+y,Q=-x+y
∴αP/αy=1,αQ/αx=-1
∵L為橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆時(shí)針?lè)较?
∴根據(jù)格林定理,得
∮(x+y)dx-(x-y)dy=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S是橢圓區(qū)域：x^2/a^2+y^2/b^2≤1)
=-2∫∫dxdy
=-2∫dθ∫abrdr (作變換：x=a*r*cosθ,y=b*r*sinθ)
=-2(2π)(ab/2)
=-2πab.=-2∫∫dxdy
=-2∫<0,2π>dθ∫<0,1>abrdr
這兩部之間是怎么變的？求詳情作變換：x=a*r*cosθ，y=b*r*sinθ(這叫做廣義極坐標(biāo))

則 0≤θ≤2π，0≤r≤1
dxdy=│J│dθdr=a*b*rdθdr(│J│雅克比行列式，自己查閱二重積分變量變換章節(jié))
故∫∫dxdy=∫<0,2π>dθ∫<0,1>abrdr。