樹頂A離地面am,樹上另一點(diǎn)B離地面bm,在離地面cm的C處看樹,離此樹多遠(yuǎn)時(shí)看AB的視角最大?

數(shù)學(xué)人氣：946 ℃時(shí)間：2020-10-01 20:38:27

優(yōu)質(zhì)解答

這是幾何問題.
通過AB兩點(diǎn)做一個(gè)圓,圓和地面必須有交點(diǎn)C.角ACB即為視角
為了讓視角最大,所做圓必須最小,則與地面相切最小.
于是圓半徑為r=（a+b）/2
此時(shí)很容易寫出c＝（r^2-((a-b)/2)^2）^(1/2).
“^”是冪次.
化簡得到c=(ab)^(1/2)
就是ab的開根號(hào).
可以用不等式理解,但還是幾何意義的：
設(shè)那個(gè)圓與地面交于DE兩點(diǎn).
AB延長交地面與Q點(diǎn).
設(shè)DQ＝d