已知雙曲線C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，拋物線C2：y2=2px（p＞0）與雙曲線C1共焦點，C1與C2在第一象限相交于點P，且|F1F2|=|PF1|，則雙曲線的離心率為 _ ．

已知雙曲線C₁：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，拋物線C₂：y²=2px（p＞0）與雙曲線C₁共焦點，C₁與C₂在第一象限相交于點P，且|F₁F₂|=|PF₁|，則雙曲線的離心率為 ___ ．

數(shù)學(xué)人氣：929 ℃時間：2019-08-17 23:07:55

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)點P（x₀，y₀），F(xiàn)₂（c，0），過P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接PF₂，由雙曲線定義可得|PF₂|=|PF₁|-2a
由拋物線的定義可得|PA|=x₀+c=2c-2a，∴x₀=c-2a
在直角△F₁AP中，|F1A|2=(2c)2-(2c-2a)2=8ac-4a2
∴y02=8ac-4a2
∴8ac-4a²=4c（c-2a）
∴c²-4ac+a²=0
∴e²-4e+1=0
∵e＞1
∴e=2+

故答案為：2+

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