(1)、y=-x^3是[a,b]上的減函數(shù),
即x越大,f(x)越?。粁越小,f(x)越大
∴f(a)=-a^3=b,f(b)=-b^3=a
∴f(b)/f(a)=a/b=-b^3/-a^3
∴a/b=±1
又∵－a^3=b,
∴a=-1,b=1
∴所求區(qū)間為[－1,1]
(2)、∵f ′(x)=3/4-1/x^2,x∈(0,＋∞),
令f ′(x)=3/4-1/x^2＞0,得x＞(2/3)√3
∴x＞(2/3)√3時(shí),f(x)為（(2/3)√3 ,＋∞）上的增函數(shù).
令f ′(x)=3/4-1/x^2＜0,得0＜x＜(2/3)√3
∴f(x)為（0,(2/3)√3 ）上的減函數(shù)．
∴f(x)不是（0,＋∞）上的單調(diào)函數(shù)．
∴f(x)不是（0,＋∞）上的閉函數(shù)．
(3)、易知f(x)=k+√(x+2)是[－2,＋∞)上的增函數(shù)．由√(x+2)≥0,得f(x)≥k (*)
設(shè)f(x)=k＋√(x+2)滿足條件②的區(qū)間是[a,b]
則f(a)=a,f(b)=b,由此可知
方程f(x)=x的兩根是a,b,且a≠b
整理方程f(x)=x得
x^2-(2k+1)x+k^2-2=0
△=(2k+1)^2-4(k^2-2)=4k+9
令△＞0,解得k＞-9/4
x1=[(2k+1)-√(4k+9)]/2,x2=[(2k+1)+√(4k+9)]/2
由(*)得x1≥k,解得-9/4≤k≤-2
由√(x+2)≥0得x+2≥0,即x1≥-2,解得k≥-9/4
綜上,函數(shù)y=k+√(x+2)為閉函數(shù),k的取值范圍是-9/4＜k≤-2第二小題中的f ′(x)=3/4-1/x^2是怎么得來(lái)的？還有第三小題的x^2-(2k+1)x+k^2-2=0 是怎么化來(lái)的？本人運(yùn)算能力不太好。。第二小題中的f ′(x)=3/4-1/x^2是利用的求導(dǎo)公式。如果求導(dǎo)沒(méi)有學(xué)的話，可以利用函數(shù)f（x）=(3/4)x+1/x的特征，這個(gè)函數(shù)的圖像是個(gè)“√”的形狀，在（0，+∞）上不單調(diào)，所以f（x）=(3/4)x+1/x（x大于0）不是閉函數(shù)。第三小題的x^2-(2k+1)x+k^2-2=0 是怎么化來(lái)的？設(shè)f(x)=k＋√(x+2)滿足條件②的區(qū)間是[a，b]則f(a)=a,f(b)=b，由此可知方程f(x)=x的兩根是a，b，且a≠b整理方程f(x)=x即k＋√(x+2) =x。√(x+2) =x-k平方得：x+2 =x^2-2kx+k^2即 x^2-(2k+1)x+k^2-2=0。