求與橢圓x2144+y2169＝1有共同焦點，且過點（0，2）的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率．
求與橢圓
+＝1有共同焦點，且過點（0，2）的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率．
優(yōu)質(zhì)解答
橢圓
+＝1的焦點是：（0，-5）（0，5），焦點在y軸上；
于是可設(shè)雙曲線的方程是
?＝1，（a＞0，b＞0）．
又雙曲線過點（0，2）
∴c=5，a=2，
∴b
2=c
2-a
2=25-4=21．
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
?＝1．
所以：雙曲線的實軸長為4，焦距為10，離心率
e＝＝．漸近線方程是
y＝±x．
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