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  • 如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB于F,求證:∠ACF=∠BCF

    如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB于F,求證:∠ACF=∠BCF
    幫忙呀
    圖在我空間里
    數(shù)學(xué)人氣:699 ℃時間:2019-08-21 05:50:52
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:
    延長AB,DE,使之相交于一點(diǎn)G,
    則由AD⊥AB,BE⊥DC知角ADG=角GBE=角ABF,
    因?yàn)榻荂AF=角BAD
    則角CAF-角BAC=角BAD-角BAC,即角FAB=角DAC,
    又因?yàn)锳D=AB,
    所以由AAS,可知三角形BAF全等于三角形DAC.
    可得AF=AC,則角AFC=角ACF,
    又因?yàn)榭芍狝F平行于BC,所以角AFC=角BFC,
    所以角ACF=角BFC
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