1.推動一個廢棄的集裝箱至少需要3000N的力,用大小分別為2000N和1500N的力作用在這個集裝箱上,則當兩個力的夾角∈?時才能推動它?
解析：由余弦定理
Cosθ=(2^2+1.5^2-3^2)/(2*2*1.5)=-11/24
當二個力夾角小于等于π-arccos(-11/24)時,才能推動它
2.若|向量OP|=5,|向量OQ|=3,|向量OP-向量OQ|=7,那么以向量OP,向量OQ為邊的平行四邊形面積是?
解析：設向量OP=(x1,y1),向量OQ=(x2,y2)
向量OP-向量OQ=(x1-x2,y1-y2)
|向量OP-向量OQ|^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=x1^2+y1^2+x2^2+y2^2-2(x1x2+y1y2)=49
∴25+9-2(x1x2+y1y2)=49==> x1x2+y1y2=-15/2
向量OP*向量OQ=x1x2+y1y2=|向量OP|*|向量OQ|cosθ=15cosθ=-15/2
∴cosθ=-1/2==>sinθ=√3/2
∴以向量OP,向量OQ為邊的平行四邊形面積是5*3* sinθ=15√3/2